Никита Зоркин родился 13 июня 2000 года в Москве. Хоккеем начал заниматься в школе ЦСКА, затем перебрался в «Югру». Дебютировал в МХЛ за «Мамонтов Югры» в 2017 году.
С сезона 2018/19 – в системе СКА. Выступал за «СКА-Варягов» и «СКА-1946» в МХЛ и СКА-Неву» в ВХЛ. Осенью 2020 года провел первый матч за основную команду СКА в КХЛ.
Сезон 2021/22 и начало чемпионата 2022/23 провел в «Сочи». 3 декабря 2022 года вернулся в СКА.
Осенью 2019 года в составе молодежной сборной России участвовал в суперсерии против команд канадских юниорских лиг.