Илья Каблуков — нападающий, воспитанник московского ЦСКА. Карьеру начал в 2004 году в системе родного клуба, два года спустя появился в основном составе ЦСКА. На Драфте НХЛ был выбран в пятом раунде под общим 146-м номером клубом «Ванкувер Кэнакс». Первый сезон КХЛ Каблуков провел в нижегородском «Торпедо», затем играл в «Спартаке» и в середине сезона 2010/2011 перешел в «Атлант», с которым дошел до финала Кубка Гагарина и стал серебряным призером чемпионата России. По ходу сезона 2013/2014 стал игроком СКА, в составе которого по итогам сезона 2014/2015 завоевал серебряные медали чемпионата России, а в 2017 году стал чемпионом страны. Двукратный обладатель Кубка Гагарина в составе СКА в 2015 и 2017 гг. По итогам сезона 2017/18 стал обладателем Кубка Континента и бронзовым призером чемпионата России. В 2020 году завоевал серебро чемпионата страны.
На уровне сборных играл на чемпионате мира среди юниоров в 2005 году, также участвовал в международных соревнованиях с участием второй сборной, выступал на этапах Еврохоккейтура. В 2018 году стал обладателем золотой медали Олимпийских игр в Пхенчхане. Заслуженный мастер спорта России.