Никита Чибриков родился 16 февраля 2003 года в Москве. В детстве выступал за школы «Янтарь», ЦСКА и «Динамо». В 2020 году в результате обмена стал хоккеистом СКА и в первом же петербургском сезоне дебютировал в КХЛ. 2 октября 2020-го в матче с «Амуром» забросил первую шайбу в КХЛ – таким образом, в возрасте 17 лет и 229 дней стал самым молодым игроком СКА, забившим гол. Победитель мирового Кубка Вызова в составе сборной России (8 очков в 6 матчах). 11 февраля 2021 года в матче Евротура против Финляндии Чибриков стал самым молодым дебютантом сборной страны среди всех игроков СКА. В день матча ему было 17 лет, 11 месяцев и 26 дней. Уже через 4 дня забросил за сборную первую шайбу, став вторым по возрасту за всю историю сборной. Серебряный призер юниорского чемпионата мира 2021 года. Победитель Еврохоккейтура, обладатель бронзовых медалей КХЛ. Обладатель Кубка Харламова по итогам чемпионата МХЛ сезона 2021/22.