Роман Рукавишников – воспитанник московской «Руси». На драфте юниоров КХЛ в 2009 году был выбран «Атлантом» во втором раунде под общим 30-м номером. Начал выступление в системе клуба за молодежную команду, в первом сезоне провел 60 игр и набрал 17 очков при показателе полезности «+11». Первые игры за основу «Атланта» сыграл в сезоне 2011-2012. В ноябре 2014 года стал игроком петербургского СКА, в составе армейцев по итогам регулярного чемпионата КХЛ сезона 2014/2015 завоевал серебряные медали чемпионата России. В 2017 году стал чемпионом России. Двукратный обладатель Кубка Гагарина в составе СКА в 2015 и 2017 гг. По итогам сезона 2017/18 стал обладателем Кубка Континента и бронзовым призером чемпионата России. Также бронзу чемпионата страны завоевал в 2019 году.
В составе молодежной сборной России принимал участие в Суперсерии 2011 года. В 2014 году был вызван в основную сборную для участия в этапе Еврохоккейтура.